试题

题目：
青果学院如图所示，⊙O为△ABC的内切圆，∠ABC=80°，∠ACB=36°，则∠BOC=
122
122
°．
答案
122

解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（80°+36°）=58°，
∴∠BOC=180°-58°=122°．
故答案为122．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
由三角形内切圆定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；再利用角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB），代入数值即可求∠BOC=122°．
本题主要考查了三角形内切圆及三角形内角和定理，难度适中．
应用题．
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