试题

题目：
青果学院如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=70°，则∠BOC=
125°
125°
．
答案
125°

解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OBC=
1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB），
=
1
2
（180°-∠A），
=55°，
∴∠BOC=180°-（∠0BC+∠OCB），
=180°-55°，
=125°．
故答案为：125°．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．
根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得到∠OBC=
1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB=55°，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．此时∠BOC=90°+
1
2
∠A．
计算题．
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