试题

题目：
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
；
1
2+
3
=2-
3
…，
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2003
+
2004
=
2
501
-1
2
501
-1
．
答案
2
501
-1

解：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2003
+
2004

=
2
-1+
3
-
2
+2-
3
+…+
2004
-
2003

=
2004
-1
=2
501
-1．
故答案为：2
501
-1．
考点梳理
分母有理化．
首先观察归纳，可得规律：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，然后将：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2003
+
2004
化为
2
-1+
3
-
2
+2-
3
+…+
2004
-
2003
，即可求得答案．
此题考查了分母有理化的知识．此题属于规律性题目，难度适中，注意找到规律：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
实际此题的关键．
规律型．
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