试题

题目：
研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
（1）请你找出规律井计算7×9+1=
64
64
=（
8
8
）2
（2）用含有n的式子表示上面的规律：
n（n+2）+1=（n+1）2
n（n+2）+1=（n+1）2
．
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：(1+
1
1×3
)(1+
1
2×4
)(1+
1
3×5
)(1+
1
4×6
)…(1+
1
9×11
)=
20
11
20
11
．
答案
64

8

n（n+2）+1=（n+1）2

20
11

解：（1）7×9+1=64=82；
（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．
（3）原式=
2(9+1)
9+2
=
20
11
．
故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；
20
11
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到7×9+1=64=82；含有n的式子表示的规律．
（3）由（1+
1
1×3
）（1+
1
2×4
）=
2
1
×
2
3
×
3
2
×
3
4
知，(1+
1
1×3
)(1+
1
2×4
)(1+
1
3×5
)(1+
1
4×6
)…(1+
1
9×11
)+…+（1+
1
n(n+2)
）=
2(n+1)
n+2
，利用此规律计算．
本题考查了有理数的运算，是找规律题，找到(1+
1
1×3
)(1+
1
2×4
)(1+
1
3×5
)(1+
1
4×6
)…(1+
1
9×11
)+…+（1+
1
n(n+2)
）=
2
1
×
2
3
×
3
2
×
3
4
×
4
3
×
4
5
×…×
n+1
n
×
n+1
n+2
=
2(n+1)
n+2
是解题的关键．
规律型．
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