试题
题目：
（2005·辽宁）有这样一道题：计算
x+
x
2
-4
x-
x
2
-4
+
x-
x
2
-4
x+
x
2
-4
-x
2
（x＞2）的值，其中x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．
答案
解：原式=
(x+
x
2
-4
)
2
(x-
x
2
-4
)(x+
x
2
-4
)
+
(x-
x
2
-4
)
2
(x-
x
2
-4
)(x+
x
2
-4
)
-
x
2
=
x
2
+
x
2
-4+2
x
2
-4
x
2
-
x
2
+4
+
x
2
+
x
2
-4-2
x
2
-4
x
2
-
x
2
+4
-x
2
=
4
x
2
-8
4
-x
2
=-2．
∵化简结果与x的值无关，
∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．
解：原式=
(x+
x
2
-4
)
2
(x-
x
2
-4
)(x+
x
2
-4
)
+
(x-
x
2
-4
)
2
(x-
x
2
-4
)(x+
x
2
-4
)
-
x
2
=
x
2
+
x
2
-4+2
x
2
-4
x
2
-
x
2
+4
+
x
2
+
x
2
-4-2
x
2
-4
x
2
-
x
2
+4
-x
2
=
4
x
2
-8
4
-x
2
=-2．
∵化简结果与x的值无关，
∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．
此题的关键是分母有理化，要将
a
±
b
中的根号去掉，要用（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）