试题
题目：
已知多项式x-3x
2
y
m+1
+x
3
y-3x
4
-1是五次五项式，单项式3x
3n
y
3-m
z与多项式的次数相同，求m，n的值．
答案
解：∵多项式x-3x
2
y
m+1
+x
3
y-3x
4
-1是五次五项式的，
∴2+m+1=5，m=2；
又∵单项式3x
3n
y
3-m
z与多项式的次数相同，
∴3n+3-m+1=5，
∴n=1．
解：∵多项式x-3x
2
y
m+1
+x
3
y-3x
4
-1是五次五项式的，
∴2+m+1=5，m=2；
又∵单项式3x
3n
y
3-m
z与多项式的次数相同，
∴3n+3-m+1=5，
∴n=1．
考点梳理
考点
分析
点评
多项式．
多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，由于多项式x-3x
2
y
m+1
+x
3
y-3x
4
-1中x
3
y-3x
4
的次数都是4次，可以推出-3x
2
y
m+1
的次数就是5次了，∴2+m+1=5，由此可以求出m；而单项式3x
3n
y
3-m
z与多项式的次数相同，∴3n+3-m+1=5，由此可以求出n．
本题考查了多项式的最高次项的定义和单项式的次数的定义．
找相似题
（2010·佛山）多项式1+xy-xy
2
的次数及最高次项的系数分别是（ ）
单项式-
πa
b
3
c
2
3
的系数是
-
π
3
-
π
3
，多项式-a
3
b+3a
2
-9是
四
四
次三项式．
已知（3-a）x
3
-（a
2
-3）x
2
+1是关于x的三次二项式，则a=
±
3
±
3
．
多项式7mn
2
-2
2
m
3
n+3是
四
四
次
三
三
项式，最高次项的系数是
-4
-4
．
多项式2x
2
y
2
-2x+5是
4
4
次
3
3
项式．