试题
题目：
有一个多项式a
10
-a
9
b+a
8
b
2
-a
7
b
3
+…按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？
答案
解：可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1，
∴第7项是a
4
b
6
，最后一项是b
10
，
这里是关于a，b的十次十一项式，
项数与字母的次数关系是（-1）
n+1
a
11-n
b
n-1
，这里n代表第n项．
解：可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1，
∴第7项是a
4
b
6
，最后一项是b
10
，
这里是关于a，b的十次十一项式，
项数与字母的次数关系是（-1）
n+1
a
11-n
b
n-1
，这里n代表第n项．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
多项式．
可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1．当a的指数为0时为最后一项，此时b的指数为10，共11项，因此是10次11项式，项数与字母的次数关系是（-1）
n+1
a
11-n
b
n-1
，这里n代表第n项．根据这个公式可以任意确定第几项．
本题是找规律题，关键是找出每项表示方法为（-1）
n+1
a
11-n
b
n-1
．
规律型．
找相似题
（2010·佛山）多项式1+xy-xy
2
的次数及最高次项的系数分别是（ ）
单项式-
πa
b
3
c
2
3
的系数是
-
π
3
-
π
3
，多项式-a
3
b+3a
2
-9是
四
四
次三项式．
已知（3-a）x
3
-（a
2
-3）x
2
+1是关于x的三次二项式，则a=
±
3
±
3
．
多项式7mn
2
-2
2
m
3
n+3是
四
四
次
三
三
项式，最高次项的系数是
-4
-4
．
多项式2x
2
y
2
-2x+5是
4
4
次
3
3
项式．