甲乙两人同时从地出发沿同一路线去地．甲以一半时间用每小时a千米的速度行走，另一半时间用每小时b千米的速度行走；乙以一半路程用每小时a千米的速度行走，另一半路程用每小时b千米的速度行...-青果题库-青果学院

题目：

甲乙两人同时从地出发沿同一路线去地．甲以一半时间用每小时a千米的速度行走，另一半时间用每小时b千米的速度行走；乙以一半路程用每小时a千米的速度行走，另一半路程用每小时b千米的速度行走．问甲与乙谁先到达地？（写出解题过程）

答案

解：设路程是s，甲用的时间是x，乙用的时间是y，

1

2

x·a+

1

2

x·b=s

y=

s

2

a

+

s

2

b

解得：

x=

2s

a+b

y=

(a+b)s

2ab

x

y

=

4ab

(a+b)(a+b)

当a=b时，

x

y

=1，所以同时到达．
当a≠b时，
∵a²-2ab+b²＞0，
∴a²+b²＞2ab，
∴a²+2ab+b²＞4ab，
∴

4ab

(a+b)(a+b)

＜1，
∴

x

y

＜1，甲先到达．
解：设路程是s，甲用的时间是x，乙用的时间是y，

1

2

x·a+

1

2

x·b=s

y=

s

2

a

+

s

2

b

解得：

x=

2s

a+b

y=

(a+b)s

2ab

x

y

=

4ab

(a+b)(a+b)

当a=b时，

x

y

=1，所以同时到达．
当a≠b时，
∵a²-2ab+b²＞0，
∴a²+b²＞2ab，
∴a²+2ab+b²＞4ab，
∴

4ab

(a+b)(a+b)

＜1，
∴

x

y

＜1，甲先到达．

考点梳理

二元一次方程组的应用．

试题