试题

题目：
青果学院如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3：4，面积和为100，则大的半圆面积是
100
100
．
答案
100

解：∵两个小半圆的直径之比是3：4，∴先设两个小半圆的半径分别是3x，4x，
又∵面积和为100，∴
1
2
（9πx2+16πx2）=100，解得x2=
8
π
，
由勾股定理得，大的半圆的半径=5x，
∴大的半圆面积是：
1
2
×25πx2=
1
2
×25×π×
8
π
=100．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
根据题意，先设两个小半圆的半径分别是3x，4x，由面积公式可求得x．再由勾股定理求出大的半圆的半径，从而得出面积．
本题考查的知识点：勾股定理、圆面积的计算．
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