试题

题目：
已知梯形的上下底长分别是1.5cm和3.5cm，两条对角线的长分别是3cm和4cm，则此梯形的面积是
6
6
cm2．
答案
6

解：如图，过D点作AC的平行线交BC的延长线于E点，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，青果学院
AD=CE=1.5cm，AC=DE=3cm，
在△BDE中，BD=4，BE=BC+CE=5cm，
∵BD2+DE2=42+32=25=BE2，
∴∠BDE=90°，
S梯形ABCD=S△ABD+S△CBD，
=S△CDE+S△CBD，
=S△BDE=
1
2
×BD×DE=
1
2
×4×3=6（cm2）．
故答案为：6．
考点梳理
梯形；勾股定理的逆定理．
过D点作AC的平行线角BC的延长线与E点，将梯形上、下底的和，两条对角线平移到同一个三角形中，用勾股定理的逆定理证明直角三角形，再将梯形面积转化为求
△BDE的面积．
本题考查了梯形常用的作辅助线的方法：平移一腰，用勾股定理证明直角三角形，求梯形面积的转化方法．
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