试题

题目：
青果学院如图，P是等边△ABC内一点，且PA=5，PC=12，PB=13，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP1C，则∠AP1C=
150°
150°
．
答案
150°

青果学院解：如图，连接PP1，
∵△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP1C，
∴△AP1C≌△APB，
∴P1A=PA=5，P1C=PB=12，
∵旋转角是60°，
∴△APP1是等边三角形，
∴∠AP1P=60°，PP1=PA=5，
∵PP12+PC2=52+122=169，P1C2=PB2=132=169，
∴PP12+PC2=P1C2，
∴△P1PC是以∠P1PC为直角的直角三角形，
∴∠AP1C=∠AP1P+∠PP1C=60°+90°=150°．
故答案为：150°．
考点梳理
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
连接PP1，根据旋转变换的性质可得△AP1C和△APB全等，根据全等三角形对应边相等可得P1A=PA，P1C=PB，然后证明△APP1是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠AP1P=60°，每一条边都相等可得PP1=PA，再根据勾股定理逆定理证明△P1PC是直角三角形，然后根据∠AP1C=∠AP1P+∠PP1C代入数据进行计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理逆定理的应用，作辅助线构造出等边三角形与直角三角形是解题的关键．
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