试题

题目：
青果学院如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为
直角三角形
直角三角形
．
答案
直角三角形

青果学院解：设△ABC的三边长分别为a、b、c，则以AC为直径的半圆面积=
πb2
8
；
以BC为直径的半圆面积=
πa2
8
；以AB为直径的半圆面积=
πc2
8
，
∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，
∴
πb2
8
+
πa2
8
=
πc2
8
，即a2+b2=c2，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
先设△ABC的三边长分别为a、b、c，再分别求出以三边为直径的半圆的面积，根据较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积即可得到关于abc的关系式，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理及圆的面积公式，能根据题意得出△ABC的三边关系，再根据勾股定理的逆定理判断出其形状是解答此题的关键．
探究型．
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