试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=
5
5
cm．
答案
5

青果学院解：连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，
∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=
1
2
AB·OF+
1
2
BC·OD+
1
2
AC·OE=
1
2
OD（AB+BC+AC）=
1
2
×OD×（25+20+15）=150，解得OD=5cm．
故答案为：5．
考点梳理
三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理的逆定理．
先连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质可知OD=OE=OF，再根据S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC进行解答即可．
本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC的面积分为S△AOB+S△BOC+S△AOC是解答此题的关键．
探究型．
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