试题

题目：
青果学院已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC．则：四边形ABCD的面积为
144
144
．
答案
144

青果学院解：连接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴AC=
AB2+BC2
=
82+62
=10，
∵AC2+AD2=102+242=676=262=CD2，
∴△ACD为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=
1
2
×6×8+
1
2
×24×10
=144．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
如图，连接AC，在Rt△ABC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ACD中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ABC与Rt△ACD的面积之和．
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACD的形状是解答此题的关键．
探究型．
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