试题

题目：
青果学院（1997·陕西）如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是
135
135
°．
答案
135

解：∵AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB：BC：AC=2：2：2
2
=1：1：
2
，
∴AC：CD：DA=2
2
：3：1，
∵AC2+AD2=CD2
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
由已知可得AB=BC，从而可求得∠BAC的度数，再根据已知可求得AC：CD：DA=2
2
：3：1，从而发现其符合勾股定理的逆定理，即可得到∠ADC=90°，从而不难求得∠DAB的度数．
此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解及运用能力．
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