试题

题目：
青果学院（2007·金华）如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长
4，2，
7
，
13
4，2，
7
，
13
．
答案
4，2，
7
，
13

青果学院解：通过作图，知以点P为直角的三角形由四种情况，
如上图，△PCB、△PCA、△PDB、△PDA，均是以点P为直角的直角三角形，
故：在Rt△PCB中，BC=
PC2+PB2
=
12+
3
2
=2；
在Rt△PCA中，AC=
PC2+PA2
=
12+(2
3
)2
=
13
；
在Rt△PDB中，BD=
PB2+PD2
=
22+
3
2
=
7
；
在Rt△PAD中，AD=
PA2+PD2
=
22+(2
3
)2
=4．
故所有可能的直角三角形斜边的长为4，2，
7
，
13
．
考点梳理
勾股定理；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．
在正六面体中，首先找出以点P为直角的直角三角形，然后应用勾股定理求其斜边长．
本题主要考查勾股定理的应用，难易程度适中．
压轴题；网格型．
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