试题

题目：
青果学院如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°．设MN=x，BN=n，AM=m，则以x、m、n为边的三角形的形状为（　　）



答案
B
青果学院解：由C作垂线交AB于H．
设∠BCN=y，设BH=CH=AH=1．则
NH=tan（45-y）=
1-tany
1+tany

HM=tany
MN=NH+HM=
1-tany
1+tany
+tany
BN=1-NH=
2tany
1+tany

AM=1-tany
令x=tany，则
MN=x+
1-x
1+x
BN=
2x
1+x

AM=1-x
AM2+BN2=（1-x）2+（
2x
1+x
）2=（x+
1-x
1+x
）2=MN2
∴这三条线段可做成直角三角形．
故选B．
考点梳理
勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
由C作垂线交AB于H，设∠BCN=y，设BH=CH=AH=1，从而用正切函数表示出NH，HM，MN，BN，AM，再将x=tany代入化简，根据勾股定理的逆定理可得到AM2+BN2=MN2，从而可判定以MN，BN，AM为边的三角形是直角三角形．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的逆定理以及全等三角形的判定和性质，难度适中．
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