试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC=15，BC=20，CD=12，EF∥AC，则∠CEF的大小为
45°
45°
．
答案
45°

青果学院解：根据题意可得
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2，
∴AD=9，
同理可求BD=16，
∴AB=25，
∵AC2+BC2=625=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴S△ABC=
1
2
×AB×CD=
1
2
×AC×BC，
∴AB×12=15×20，
∴AB=25，
又∠ACB=90°，
∵CE是角平分线，
∴∠ACE=∠BCE=45°，
∵EF∥AC，
∴∠CEF=∠ACE=45°．
故答案是45°．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
由于CD⊥AB，利用勾股定理可求AD=9，同理可求BD=16，进而可求AB=25，而AC2+BC2=625=AB2，易证△ABC是直角三角形，从而∠ACB=90°，而CE是角平分线，易求∠ACE，利用平行线的性质可求∠CEF的度数．
本题考查了三角形的面积、勾股定理逆定理、平行线性质．解题的关键是根据勾股定理可求AB．
计算题．
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