试题

题目：
青果学院如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处都是活动的）．现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD=
39
39
cm，BC=
30
30
cm．
答案
39

30

青果学院解：两种变换的情况如右图，
先设BC=x，AD=y，那么有
（6+x）2+152=y2①，
x+15=y+6②，
解①②组成的方程组，得
x=30
y=39
，青果学院
故AD=39，BC=30．
故答案是：39，30．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
先根据题意画图，再设BD=x，AD=y，在第一个图里，根据勾股定理可知（6+x）2+152=y2①，在第二个图里又知x+15=y+6②，①②联合组成方程组，解即可．
本题考查了勾股定理、四边形的变形问题、解二元二次方程组．
计算题．
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