试题

题目：
青果学院如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13（单位），则该八边形的面积=
428+66
3
428+66
3
平方单位．
答案
428+66
3

青果学院解：∵4个正方形的面积分别为25，144，48，121，
∴边长分别为：5、12、4
3
、11，
∵PR=13、PS=12、RS=5，
∴PS⊥SR，PQ⊥QR，
∴S四边形PQRS=
1
2
（PS·SR+PQ·QR）=30+22
3
，
显然S△HSG+S△CDQ=S四边形PQRS，
如图作QI⊥PS交于I，BJ⊥AP交AP的延长线于J，
∵BP=PQ，∠BJP=∠QIP=90°，
∵∠APB+∠QPS=360°-90°-90°=180°，
∴∠QPS=∠BPJ，
∴Rt△PQI≌Rt△PBJ，
∴QI=BJ，
∴S△APB=S△PSQ，
同理S△EFR=S△QSR，
则S△APB+S△EFR=S四边形PQRS，
故八边形的面积=3（30+22
3
）+144+48+121+25，
=428+66
3
．
故答案为：428+66
3
．
考点梳理
面积及等积变换；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
由PR=13、PS=12、RS=5得出PS⊥SR，PQ⊥QR，求出四边形PQRS的面积，作QI⊥PS交于I，BJ⊥AP交AP的延长线于J，利用全等证出
QI=BJ，推出S△APB+S△EFR=S四边形PQRS，再把各部分的面积相加即可得到答案．
本题主要考查了面积与等积变换，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理的逆定理等知识点，正确求出各部分的面积是解此题的关键．题目较好但有一定难度．
计算题．
找相似题