试题

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=24，DA=26．
（1）求对角线AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．

解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°
根据勾股定理得：
AC=

AB2+BC2

，
=

82+62

，
=10；

（2）在△ACD中
∵AC²+CD²=10²+24²=26²=DA²，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_Rt△ABC+S_Rt△ACD，
=

1

2

×AB×BC+

1

2

×AC×CD
=

1

2

×8×6+

1

2

×10×24
=24+120
=144．
解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°
根据勾股定理得：
AC=

AB2+BC2

，
=

82+62

，
=10；

（2）在△ACD中
∵AC²+CD²=10²+24²=26²=DA²，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_Rt△ABC+S_Rt△ACD，
=

1

2

×AB×BC+

1

2

×AC×CD
=

1

2

×8×6+

1

2

×10×24
=24+120
=144．