试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3
2
，BC=
7
，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．
答案
青果学院解：连接AC，∵AB=3
2
，BC=
7
，∠ABC=90°，
∴AC=
AB2+BC2
=
25
=5，
∵DC=12，AD=13，
∴△DCA为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=S△DCA+S△ACB
=
1
2
AC·CD+
1
2
AB·BC，
=
1
2
×5×12+
1
2
3
2
×
7
，
=30+
3
14
2
，
=
60+3
14
2
．
答：四边形ABCD的面积为
60+3
14
2
．
青果学院解：连接AC，∵AB=3
2
，BC=
7
，∠ABC=90°，
∴AC=
AB2+BC2
=
25
=5，
∵DC=12，AD=13，
∴△DCA为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=S△DCA+S△ACB
=
1
2
AC·CD+
1
2
AB·BC，
=
1
2
×5×12+
1
2
3
2
×
7
，
=30+
3
14
2
，
=
60+3
14
2
．
答：四边形ABCD的面积为
60+3
14
2
．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再勾股定理的逆定理可证△DCA为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形ABCD的面积．
此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大，此题的突破点是连接AC，求出两个三角形的面积，二者相加即可．
计算题．
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