试题

题目：
青果学院如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°；
（1）求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
答案
解：（1）∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
则BD2=AB2+AD2=25，
解得：BD=5．

（2）∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，
∴BD2+CD2=BC2，
∴BD⊥CD，
故S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
1
2
AB×AD+
1
2
BD×DC=6+30=36．
解：（1）∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
则BD2=AB2+AD2=25，
解得：BD=5．

（2）∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，
∴BD2+CD2=BC2，
∴BD⊥CD，
故S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
1
2
AB×AD+
1
2
BD×DC=6+30=36．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度；
（2）利用勾股定理的逆定理判断出△BDC为直角三角形，根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC，即可得出答案．
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，在求不规则图形的面积时，我们可以利用分解法，将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积之和．
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