试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3，AB=4，CD=5，BC=5
2
．
（1）求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积S．
答案
解：（1）∵∠BAD=90°，AD=3，AB=4，
∴BD=
AD2+AB2
=
32+42
=5；

 （2）∵BD=5，CD=5，BC=5
2
，
∴BD2+CD2=25+25=50，BC2=50，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积S=S△ADB+S△BDC=
1
2
×AB×AD+
1
2
×BD×CD=
1
2
×4×3+
1
2
×5×5=18.5．
解：（1）∵∠BAD=90°，AD=3，AB=4，
∴BD=
AD2+AB2
=
32+42
=5；

 （2）∵BD=5，CD=5，BC=5
2
，
∴BD2+CD2=25+25=50，BC2=50，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积S=S△ADB+S△BDC=
1
2
×AB×AD+
1
2
×BD×CD=
1
2
×4×3+
1
2
×5×5=18.5．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
（1）利用勾股定理直接求出BD的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，进而求出四边形面积即可．
此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．
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