试题

题目：
青果学院如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4
（1）求AC的长；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
答案
解：（1）在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2=5，
∴AC=
5
；
（2）△ABC是直角三角形．
理由：∵AB2=BD2+AD2=20，
BC2=25，AB2+AC2=5+20=25，
∴AB2+AC2=BC2
所以△ABC是直角三角形．
解：（1）在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2=5，
∴AC=
5
；
（2）△ABC是直角三角形．
理由：∵AB2=BD2+AD2=20，
BC2=25，AB2+AC2=5+20=25，
∴AB2+AC2=BC2
所以△ABC是直角三角形．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
（1）在直角△ACD中利用勾股定理即可求解；
（2）利用勾股定理的逆定理即可判断．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键．
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