试题

如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）请你判断AD与CD是否垂直？并说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．

解：（1）连接AC．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC²=20²+15²=625．
又∵CD=7，AD=24，
∴CD²十AD²=625，
∴AC²=CD²+AD²，
∴∠D=90°，
∴AD与CD垂直；

（2）四边形ABCD的面积=

1

2

AD·DC+

1

2

AB·BC
=

1

2

×24×7+

1

2

×20×15
=234．
解：（1）连接AC．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC²=20²+15²=625．
又∵CD=7，AD=24，
∴CD²十AD²=625，
∴AC²=CD²+AD²，
∴∠D=90°，
∴AD与CD垂直；

（2）四边形ABCD的面积=

1

2

AD·DC+

1

2

AB·BC
=

1

2

×24×7+

1

2

×20×15
=234．