试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形．
答案
解：∵BD⊥AB，
∴△ABD是直角三角形，
∴BD2=202-162=12，
∵122+92=152，
即：BC2=BD2+DC2，
∴∠BDC=90°，
∴DC∥AB，
又∵DC≠AB，
∴四边形ABCD是梯形．
解：∵BD⊥AB，
∴△ABD是直角三角形，
∴BD2=202-162=12，
∵122+92=152，
即：BC2=BD2+DC2，
∴∠BDC=90°，
∴DC∥AB，
又∵DC≠AB，
∴四边形ABCD是梯形．
考点梳理
梯形；勾股定理；勾股定理的逆定理．
首先利用勾股定理求出BD的长，然后再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，根据内错角相等，两直线平行可判定DC∥AB，进而判定四边形ABCD是梯形．
此题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及梯形的判定，解决问题的关键是根据条件证明∠BDC=90°．
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