试题

题目：
青果学院如图所示，BD=4，AD=3，∠ADB=90°，BC=13，AC=12，求阴影部分的面积．
答案
青果学院解：连接AB，在RT△ABD中，AB=
AD2+BD2
=5，
∵BC=13，AC=12，
∴AB2+AC2=BC2，即可判断△ABC为直角三角形，
阴影部分的面积=
1
2
AC×BC-
1
2
BD×AD=30-6=24．
答：阴影部分的面积是24．
青果学院解：连接AB，在RT△ABD中，AB=
AD2+BD2
=5，
∵BC=13，AC=12，
∴AB2+AC2=BC2，即可判断△ABC为直角三角形，
阴影部分的面积=
1
2
AC×BC-
1
2
BD×AD=30-6=24．
答：阴影部分的面积是24．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
此题考查了勾股定理勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABC为直角三角形．
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