试题

题目：
青果学院【阅读理解】
“海伦（Heron）公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p=
a+b+c
2
，则三角形的面积为S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
．
【问题解决】
（1）如图，在△ABC中，BC=2.5，AC=6，AB=6.5．请用“海伦公式”求△ABC的面积．
（2）小怡同学认为（1）中运算太繁，并想到了一种不同的解法．你知道他想到了什么方法？请写出来．
答案
解：（1）p=
a+b+c
2
=7.5，
S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
=
7.5×(7.5-2.5)×(7.5-6)×(7.5-6.5)
=7.5．

（2）∵在△ABC中，BC=2.5，AC=6，AB=6.5，
2.52+62=6.52，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是2.5×6÷2=7.5．
解：（1）p=
a+b+c
2
=7.5，
S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
=
7.5×(7.5-2.5)×(7.5-6)×(7.5-6.5)
=7.5．

（2）∵在△ABC中，BC=2.5，AC=6，AB=6.5，
2.52+62=6.52，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是2.5×6÷2=7.5．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
（1）直接根据“海伦公式”求△ABC的面积；
（2）先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算即可．
考查了“海伦公式”和勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
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