试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12．
（1）AD⊥BD吗？为什么？
（2）求四边形ABCD的面积．
答案
解：（1）∵∠C=90°，BC=4，CD=3，
∴BD=5．
又∵AB=13，AD=12，
∴BD2+AD2=AB2．
∴AD⊥BD．

（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=
1
2
×12×5+
1
2
×3×4=30+6=36．
解：（1）∵∠C=90°，BC=4，CD=3，
∴BD=5．
又∵AB=13，AD=12，
∴BD2+AD2=AB2．
∴AD⊥BD．

（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=
1
2
×12×5+
1
2
×3×4=30+6=36．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明AD⊥BD；
（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．
本题考查了勾股定理及其逆定理，以及三角形的面积计算，注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
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