试题

题目：
青果学院如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
答案
青果学院解：如图，连接AC，
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
∴AC=
32+42
=5，
∴S△ACD=6，
在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∴Rt△ABC的面积=30，
∴四边形ABCD的面积=30-6=24．
青果学院解：如图，连接AC，
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
∴AC=
32+42
=5，
∴S△ACD=6，
在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∴Rt△ABC的面积=30，
∴四边形ABCD的面积=30-6=24．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．
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