试题

题目：
青果学院如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形ABCD的面积和周长；
（2）∠ACD是直角吗？
答案
解：根据勾股定理得到：AD=
72+12
=
50
=5
2
；AB=
22+42
=
20
=2
5
；CD=
32+42
=5；BC=
12+22
=
5
．
AC=
42+32
=5．
青果学院
∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=5
2
+2
5
+
5
+5=5
2
+3
5
+5；
∵（2
5
）2+（
5
）2=52，52+52=（5
2
）2．
∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2．
∴∠ABC和∠ACD是直角．
∴四边形ABCD的面积=直角△ABC的面积+直角△ACD的面积=
1
2
BC·AB+
1
2
AC·CD=17.5．
解：根据勾股定理得到：AD=
72+12
=
50
=5
2
；AB=
22+42
=
20
=2
5
；CD=
32+42
=5；BC=
12+22
=
5
．
AC=
42+32
=5．
青果学院
∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=5
2
+2
5
+
5
+5=5
2
+3
5
+5；
∵（2
5
）2+（
5
）2=52，52+52=（5
2
）2．
∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2．
∴∠ABC和∠ACD是直角．
∴四边形ABCD的面积=直角△ABC的面积+直角△ACD的面积=
1
2
BC·AB+
1
2
AC·CD=17.5．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
首先根据勾股定理求得AB、BC、CD、DA、AC的长，判断∠ABC和∠ACD是直角．即可求解．
本题主要运用勾股定理的逆定理，正确判断∠ABC和∠ACD是直角．是解决本题的关键．
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