试题

如图所示，点P是等边△ABC内一点，且PA：PB：PC=3：4：5，将△BPC绕点B逆时针旋转，使BC与AB重合，P点落在P′点，连接PP′．
（1）画图形并判断△APP′的形状；
（2）求∠APB的度数．

解：（1）如图所示：
∵将△BPC绕点B逆时针旋转，使BC与AB重合，P点落在P′点，
∴△BPC绕点B逆时针旋转了60°，BP=BP′，PC=AP′，
∴△BPP′是等边三角形，
∴PP′=BP，
∵PA：PB：PC=3：4：5，
∴PA：P′P：P′A=3：4：5，
∴△APP′是直角三角形；

（2）∵△APP′是直角三角形，且AP′是斜边，
△BPP′是等边三角形，
∴∠APP′=90°，∠P′PB=60°，
∴∠APB的度数为：∠APP′+∠P′PB=90°+60°=150°．
解：（1）如图所示：
∵将△BPC绕点B逆时针旋转，使BC与AB重合，P点落在P′点，
∴△BPC绕点B逆时针旋转了60°，BP=BP′，PC=AP′，
∴△BPP′是等边三角形，
∴PP′=BP，
∵PA：PB：PC=3：4：5，
∴PA：P′P：P′A=3：4：5，
∴△APP′是直角三角形；

（2）∵△APP′是直角三角形，且AP′是斜边，
△BPP′是等边三角形，
∴∠APP′=90°，∠P′PB=60°，
∴∠APB的度数为：∠APP′+∠P′PB=90°+60°=150°．