试题

题目：
青果学院如图：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC边上的中线AD=8cm．求证：△ABC是等腰三角形．
答案
证明：∵BC=30cm，BC边上的中线为AD，
∴BD=CD=15cm
∵AB=17cm，BD=15cm，AD=8cm
∴AB2=289，
BD2+AD2=225+64=289，
∴AB2=BD2+AD2，
∴AD⊥BC
∵BD=CD，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰三角形．
证明：∵BC=30cm，BC边上的中线为AD，
∴BD=CD=15cm
∵AB=17cm，BD=15cm，AD=8cm
∴AB2=289，
BD2+AD2=225+64=289，
∴AB2=BD2+AD2，
∴AD⊥BC
∵BD=CD，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰三角形．
考点梳理
勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．
由已知可得BD的长，再根据勾股定理的逆定理可判定AD⊥BC，从而可利用勾股定理求得AC的长，此时可证AB=AC，即该三角形是等腰三角形．
此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定，线段的垂直平分线性质的理解及运用．
证明题．
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