试题

题目：
青果学院一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：dm）如下：
AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，求这个零件的面积．
答案
青果学院解：∵AB=3，AD=4，∠DAB=90°，
∴BD=
AD2+AB2
=
42+32
=5，
∵BC=12，CD=13，
∴BD2+BC2=CD2，
∴∠DBC=90°．
∴四边形ABCD的面积=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12=36．
这个零件的面积是36平方厘米．
青果学院解：∵AB=3，AD=4，∠DAB=90°，
∴BD=
AD2+AB2
=
42+32
=5，
∵BC=12，CD=13，
∴BD2+BC2=CD2，
∴∠DBC=90°．
∴四边形ABCD的面积=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12=36．
这个零件的面积是36平方厘米．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
连接BD后，根据勾股定理和勾股定理逆定理的应用，可判断这个四边形是由两个直角三角形组成，从而可求出面积．
本题考查勾股定理的应用，和勾股定理逆定理的应用，先用勾股定理求出边长，再用勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，从而可求出面积．
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