试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，CD=12，BC=13，且AB⊥AD．求：四边形ABCD的面积．
答案
青果学院解：∵在△ABD中，AB⊥AD，AB=3，AD=4，
∴BD=
AB2+AD2
=
32+42
=5．
在△BDC中，CD=12，BC=13，BD=5．
∵122+52=132，即CD2+BD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
1
2
AB·AD+
1
2
BD·CD=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12=36，即四边形ABCD的面积是36．
青果学院解：∵在△ABD中，AB⊥AD，AB=3，AD=4，
∴BD=
AB2+AD2
=
32+42
=5．
在△BDC中，CD=12，BC=13，BD=5．
∵122+52=132，即CD2+BD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
1
2
AB·AD+
1
2
BD·CD=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12=36，即四边形ABCD的面积是36．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
如图，连接BD．由勾股定理求得BD的长度；然后根据勾股定理的逆定理判定△BDC是直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△ABD的面积+直角△BDC的面积．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
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