试题

题目：
青果学院如图，△ABC的三边长分别为AC=12，AB=15，BC=9．若将△ABC沿线段AD折叠，点C正好落在AB边上的点E处．求线段CD的长度．
答案
解：∵AC=12，AB=15，BC=9，
∴AC2+CB2=AB2，
∴∠C=90°．
∵将△ABC沿线段AD折叠，点C正好落在AB边上的点E处，设CD=x，
∴∠AED=∠C=90°，DE=CD=x，BD=9-x．
∵在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，
∴x2+32=（9-x）2，
解得x=4．
∴CD=4．
解：∵AC=12，AB=15，BC=9，
∴AC2+CB2=AB2，
∴∠C=90°．
∵将△ABC沿线段AD折叠，点C正好落在AB边上的点E处，设CD=x，
∴∠AED=∠C=90°，DE=CD=x，BD=9-x．
∵在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，
∴x2+32=（9-x）2，
解得x=4．
∴CD=4．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；勾股定理的逆定理．
先由勾股定理的逆定理得出∠C=90°，再设CD=x，则根据折叠的性质得到∠AED=∠C=90°，AE=AC=12，EB=3，BD=9-x，然后在Rt△EDB中运用勾股定理可求出x的值．
此题考查了翻折变换，勾股定理及其逆定理的知识，解答本题的关键是运用勾股定理的逆定理得出∠C=90°，难度一般．
找相似题