试题

题目：
青果学院江南中学打算把一块三角形的废地开辟为生物园，如图所示，测得AC=80m，BC=60m，AB=100m．若入口E在边AB上，且到A、B距离相等．
（1）用尺规作图作出点E的位置（不要求写作法）；
（2）求从入口E到出口C的路径的长．
答案
青果学院解：（1）如图所示：

（2）连接CE，
∵802+602=1002，
∴∠C=90°，
∵E点是AB的中点，
∴CE=
1
2
AB=50m．
答：从入口E到出口C的路径的长为50m．
青果学院解：（1）如图所示：

（2）连接CE，
∵802+602=1002，
∴∠C=90°，
∵E点是AB的中点，
∴CE=
1
2
AB=50m．
答：从入口E到出口C的路径的长为50m．
考点梳理
作图—应用与设计作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．
（1）根据线段垂直平分线的作法作AB的垂直平分线即可；
（2）首先证明△ABC是直角三角形，再根据E点是AB的中点，则连接CE，CE是AB边的中线，则根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半．
本题考查直角三角形的中线的性质以及勾股定理逆定理的应用，线段垂直平分线的作法，解决问题的关键是证明△ABC是直角三角形．
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