试题

题目：
青果学院如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，AD=2，请计算这块土地的面积．
答案
青果学院解：连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC=
42+42
=4
2
，
∴AC2+AD2=(4
2
)2+22=32+4=36，
∵CD2=62=36，
∴AC2+AD2=CD2，
∴∠DAC=90°，
∴S△ABC=
1
2
AB×BC=
1
2
×4×4=8，
∴S△ADC=
1
2
AD×AC=
1
2
×2×4
2
=4
2
，
∴这块土地的面积=8+4
2
．
青果学院解：连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC=
42+42
=4
2
，
∴AC2+AD2=(4
2
)2+22=32+4=36，
∵CD2=62=36，
∴AC2+AD2=CD2，
∴∠DAC=90°，
∴S△ABC=
1
2
AB×BC=
1
2
×4×4=8，
∴S△ADC=
1
2
AD×AC=
1
2
×2×4
2
=4
2
，
∴这块土地的面积=8+4
2
．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC的长，再根据AD、AC、DC的长度关系，可证明出∠DAC=90°，然后再分别计算出△ABC和△DAC的面积即可算出这块土地的面积．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握：
勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
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