试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
答案
青果学院解：连接AC，
∵∠B=90°，
∴AC=
42+32
=5，
∵52+122=132，
∴∠ACD=90°，
∴四边形ABCD的面积=
1
2
×5×12-
1
2
×3×4=24．
青果学院解：连接AC，
∵∠B=90°，
∴AC=
42+32
=5，
∵52+122=132，
∴∠ACD=90°，
∴四边形ABCD的面积=
1
2
×5×12-
1
2
×3×4=24．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．
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