试题

（1）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．
（2）在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长．

解：（1）∵BD²+AD²=6²+8²=10²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD=15，
∴S_△ABC=

1

2

BC·AD=

1

2

（BD+CD）·AD=84，
答：△ABC的面积是84．

（2）分两种情况：
①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD=9，
在Rt△ACD中，
CD=5，
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
②当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=9，在Rt△ACD中，CD=4，∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
解：（1）∵BD²+AD²=6²+8²=10²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD=15，
∴S_△ABC=

1

2

BC·AD=

1

2

（BD+CD）·AD=84，
答：△ABC的面积是84．

（2）分两种情况：
①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD=9，
在Rt△ACD中，
CD=5，
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
②当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=9，在Rt△ACD中，CD=4，∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．