试题

如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）∠BCD是直角吗？（说明理由）

解：（1）∵四边形ABCD的面积=S_矩形AEFH-S_△AEB-S_△BFC-S_△CGD-S_梯形AHGD
=5×7-

1

2

×1×7-

1

2

×2×4-

1

2

×1×2-

1

2

（1+5）×3
=35-

7

2

-4-1-9
=

35

2

；

（2）是．
理由：∵tan∠FBC=

2

4

=

1

2

，tan∠DCG=

1

2

，
∴∠FBC=∠DCG，
∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠BCF+∠DCG=90°，
∴∠BCD是直角．
解：（1）∵四边形ABCD的面积=S_矩形AEFH-S_△AEB-S_△BFC-S_△CGD-S_梯形AHGD
=5×7-

1

2

×1×7-

1

2

×2×4-

1

2

×1×2-

1

2

（1+5）×3
=35-

7

2

-4-1-9
=

35

2

；

（2）是．
理由：∵tan∠FBC=

2

4

=

1

2

，tan∠DCG=

1

2

，
∴∠FBC=∠DCG，
∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠BCF+∠DCG=90°，
∴∠BCD是直角．