试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=
16
5
．
（1）求CD、BD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
答案
（1）解：在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
42-(
16
5
)2
=
12
5
，
在Rt△BCD中，BD=
BC2-CD2
=
32-(
12
5
)2
=
9
5
；

（2）证明：AB=AD+BD=
16
5
+
9
5
=5，
∵AC2+BC2=42+32=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
（1）解：在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
42-(
16
5
)2
=
12
5
，
在Rt△BCD中，BD=
BC2-CD2
=
32-(
12
5
)2
=
9
5
；

（2）证明：AB=AD+BD=
16
5
+
9
5
=5，
∵AC2+BC2=42+32=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
（1）在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出CD，在Rt△BCD中，利用勾股定理列式计算即可求出BD；
（2）根据AB=AD+BD求出AB的长，再利用勾股定理逆定理证明．
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．
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