试题

题目：
青果学院如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．
（1）试说明BD⊥BC；（提示：利用“勾股定理”及其逆定理）
（2）求这块土地的面积．
答案
解：（1）∵AD=3m，AB=4m，∠BAD=90°，
∴BD=5m．
又∵BC=12m，CD=13m，
∴BD2+BC2=CD2．
∴BD⊥BC．

（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=6+30=36（m2）．
故这块土地的面积是36m2．
解：（1）∵AD=3m，AB=4m，∠BAD=90°，
∴BD=5m．
又∵BC=12m，CD=13m，
∴BD2+BC2=CD2．
∴BD⊥BC．

（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=6+30=36（m2）．
故这块土地的面积是36m2．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；
（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．
综合运用了勾股定理及其逆定理，是基础知识比较简单．
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