试题

如图，点O是等边△ABC内一点，且OA=5，OB=4，OC=3，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，回答下列问题：
（1）判断△COD的形状，并说明理由；
（2）判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）根据（1）、（2），你能计算出∠BOC的度数吗？

解：（1）△COD为等边三角形．理由如下：
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60，
∴△COD为等边三角形．

（2）∴△OAD为直角三角形，且∠ADO=90°．理由如下：
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴AD=OB=4，
由（1）得OD=OC=3，
在△OAD中，OA=5，∴OA²=AD²+OD²，
∴△OAD为直角三角形，且∠ADO=90°；

（3）根据（1）、（2）能计算出∠BOC的度数．
由（1）得到△COD为等边三角形，∴∠ODC=60°；
由（2）得到△OAD为直角三角形，且∠ADO=90°，
∴∠BOC=60°+90°=150°．
解：（1）△COD为等边三角形．理由如下：
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60，
∴△COD为等边三角形．

（2）∴△OAD为直角三角形，且∠ADO=90°．理由如下：
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴AD=OB=4，
由（1）得OD=OC=3，
在△OAD中，OA=5，∴OA²=AD²+OD²，
∴△OAD为直角三角形，且∠ADO=90°；

（3）根据（1）、（2）能计算出∠BOC的度数．
由（1）得到△COD为等边三角形，∴∠ODC=60°；
由（2）得到△OAD为直角三角形，且∠ADO=90°，
∴∠BOC=60°+90°=150°．