试题

适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①∠A：∠B：∠C=1：2：3   ②∠A=2∠B=3∠C   ③a：b：c=1：1：2   ④a：b：c=5：12：13．
A．1
B．2
C．3
D．4

B
解：①∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=2×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
②∵△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，
∴设∠A=x，则∠B=

x

2

，∠C=

x

3

，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+

x

2

+

x

3

=180°，解得x≈98°，
∴△ABC是钝角三角形，故本小题错误；
③∵△ABC中，a：b：c=1：1：2，
∴设a=x，则b=x，c=2x，
∵x²+x²=2x²≠（2x）²，即a²+b²≠c²，
∴△ABC不是直角三角形，故本小题错误；
④∵△ABC中，a：b：c=5：12：13，
∴设a=5x，则b=12x，c=13x，
∵（5x）²+（12x）²=169x²=（13x）²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确．
故选B．