试题

题目：
青果学院如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（　　）



答案
B
青果学院解：连接AC，
∵AB=4cm，BC=3cm，∠B=90°，
∴AC2=AB2+BC2 ，
=42+32，
=16+9，
=25，
∴AC=5cm，
∵52+122=132，
即AC2+CD2=AD2，
∴△DAC为直角三角形，
∴S四边形ABCD的面积=S△ABC+S△DAC，
=
1
2
AB×BC+
1
2
CD×AC，
=
1
2
×4×3+
1
2
×12×5，
=6+30，
=36（cm2）．
故选：B．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
连接AC，利用勾股定理求出AC2的值，再由勾股定理的逆定理判定三角形ACD也为直角三角形，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，进而可求解四边形的面积．
此题考查了直角三角形的判定及三角形面积公式的运用，关键是掌握勾股定理与勾股定理逆定理．
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