试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24．求AC．
答案
解：在△ABD中，
∵AB=26，AD=24，
∴BD=CD=
1
2
BC=10，
∴满足AB2=AD2+BD2
∴△ABD为直角三角形，
即AD⊥BC，
又∵BD=DC，D为BC的中点，
∴△ABC为等腰三角形，即AC=AB=26．
答：AC的长为26．
解：在△ABD中，
∵AB=26，AD=24，
∴BD=CD=
1
2
BC=10，
∴满足AB2=AD2+BD2
∴△ABD为直角三角形，
即AD⊥BC，
又∵BD=DC，D为BC的中点，
∴△ABC为等腰三角形，即AC=AB=26．
答：AC的长为26．
考点梳理
勾股定理的逆定理；等腰三角形的性质．
在△ABD中，已知AB，AD，BD的长可以判定△ABD为直角三角形，根据高线与中线重合可判定△ABC为等腰三角形，即AC=AB．
本题考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形，等腰三角形腰长相等的性质，本题中根据BD=DC判定△ABC是等腰三角形是解题的关键．
计算题．
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