试题

如图，四边形ABCD中，已知AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，且∠ABC=90°，
求这个四边形的面积．

解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+AC2

=5，
∵AD=12，DC=13，
∴AC²+AD²=5²+12²=25+144=169，
CD²=13²=169，
∴AC²+AD²=CD²，
∴△ACD是∠CAD=90°的直角三角形，
四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=

1

2

AB·BC+

1

2

AC·AD
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=6+30
=36．
解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+AC2

=5，
∵AD=12，DC=13，
∴AC²+AD²=5²+12²=25+144=169，
CD²=13²=169，
∴AC²+AD²=CD²，
∴△ACD是∠CAD=90°的直角三角形，
四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=

1

2

AB·BC+

1

2

AC·AD
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=6+30
=36．