试题

题目：
三角形三条边的比是3：4：5，则这三条边上的高的比是（　　）



答案
D
青果学院解：假设△ABC中，BC=3k，AC=4k，AB=5k．
∵BC2+AC2=AB2，
∴∠ACB=90°．
作△ABC中AB边上的高CD．
∵S△ABC=
1
2
BC·AC=
1
2
AC·BC=
1
2
×3k×4k=
1
2
AB·CD，
∴CD=
12
5
k．
∴AC：BC：CD=4k：3k：
12
5
k=20：15：12．
故选D．
考点梳理
勾股定理的逆定理；三角形的面积．
首先由勾股定理的逆定理可判定该三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积不变，即可求出结果．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形的高的定义及三角形的面积公式．
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